Cette application reprend le réseau de résistances radiales étudié ensemble. Elle explore une cellule simplifiée ; elle ne reproduit pas l’étalonnage d’un calorimètre différentiel complet.
Les équations
R₂ = ln(r₄/r₃) / (2π λgaz e″)
R₃ = ln(r₄/r₃) / (2π e′ [f λmétal + (1−f) λgaz])
R₄ = ln(r₄/r₃) / (2π λgaz e‴)
Req = (1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄)−1 · ΔT = P Req
Pᵢ/P = (1/Rᵢ) / (1/Req) · f = 1, ½ ou ¼
Les millimètres sont convertis en mètres avant le calcul. r₃ désigne le rayon extérieur de la tête ; r₄, le rayon intérieur de la couronne extérieure. e″ et e‴ sont des hauteurs axiales qui déterminent la surface normale au flux radial.
Ce que signifie la température
Tₘ est une température d’évaluation des propriétés, normalement proche de la moyenne des températures chaude et froide. Dans les résultats principaux et l’étude paramétrique, tu la règles indépendamment de P : les conductivités restent constantes pour le calcul. Un écart de 1 K équivaut à un écart de 1 °C.
Courbes en puissance : deux modèles distincts
Le mode « λ figées à Tₘ » conserve le calcul principal : ΔT = PR, et R = S est constante. Le mode facultatif « λ variables avec T » impose une température froide T𝒸 et intègre la loi de Fourier entre T𝒸 et la température chaude Tₕ. Pour chaque puissance, il résout le bilan suivant :
P = C [hₘ ∫ λₘ(T) dT + h𝓰 ∫ λ𝓰(T) dT]
C = 2π / ln(r₄/r₃) · hₘ = f e′ · h𝓰 = e″ + e‴ + (1−f)e′
Reff = ΔT/P · S = dΔT/dP = 1 / {C [hₘ λₘ(Tₕ) + h𝓰 λ𝓰(Tₕ)]}
Les intégrales vont de T𝒸 à Tₕ. À P = 0, R effective est affichée par sa limite. S est la pente locale, pas le rapport ΔT/P dans le cas non linéaire. Aucune extrapolation n’est effectuée : une courbe s’arrête si Tₕ atteint la borne commune des corrélations. Cette extension conductrice du réseau 1D n’est pas une courbe d’étalonnage expérimentale et n’inclut toujours pas le rayonnement. Les cartes de résultats et l’autre étude paramétrique conservent le modèle à λ figées.
À propos de la vue 3D
La vue 3D représente les dimensions actives et les secteurs métalliques. La paroi extérieure dessinée a une épaisseur illustrative de 0,5 mm ; r₄ désigne toujours son rayon intérieur. L’ouverture de la paroi et l’affichage du gaz modifient uniquement la visualisation. Les couleurs ne sont pas une carte de température et aucun calcul thermique 3D n’est effectué.
Ce que change l’échantillon
La conductivité de l’échantillon ne figure pas dans R₂, R₃ ou R₄ : les gradients internes à la tête sont exclus. À P totale identique, changer l’échantillon ne change donc pas ces résultats. Dans l’exploration en W/g seulement, on calcule une masse équivalente m = ρV, puis P = qm et Sq = mReq. Le volume est une entrée libre, indépendante de la géométrie du réseau.
Le même q est imposé artificiellement à chaque matériau pour isoler l’effet de sa masse. Le dépôt réel peut dépendre du matériau et du champ de rayonnement. L’échauffement des autres pièces et la soustraction de la cellule de référence ne sont pas modélisés : ce mode n’est pas un calcul de mesure nucléaire.
Les limites à garder en tête
- Régime stationnaire, surfaces chaude et froide isothermes, conduction radiale uniquement.
- Pas de pertes axiales, rayonnement, convection, résistances de contact ou fils de thermocouple.
- Approximation sans dépendance angulaire, plus restrictive pour Half et Quarter ; aucune carte 3D de température n’est calculée.
- La couleur du schéma identifie les matériaux ; elle n’est pas une simulation de leur température.
- Les conductivités proviennent de corrélations historiques de la thèse. Aucune extrapolation hors du domaine indiqué n’est autorisée. En mode personnalisé, λ est une constante fournie par toi.
- Les hauteurs et l’épaisseur varient indépendamment. Un résultat à très grand ΔT peut sortir du cadre d’une approximation à propriétés figées ; le modèle n’ajoute pas automatiquement le rayonnement.
Sources & provenance
A. Volte, thèse de doctorat, 2019 : hypothèses et bilan p. 115–117 ; géométrie tableau 15 p. 116 ; secteurs tableau 16 p. 117 ; propriétés thermiques et masses volumiques tableau 18 p. 122 ; réduction des hauteurs de gaz p. 149.
Volte et al., EPJ Web of Conferences 170, 04026 (2018) : approche radiale 1D et configurations Full, Half, Quarter. Le logarithme est écrit ici ln(r₄/r₃), positif puisque r₄ > r₃.
EPJ Web of Conferences 253, 04016 (2021) : sept configurations C1 à C7, tableau I. Les résultats affichés sont recalculés par notre modèle, pas les coefficients expérimentaux de ce tableau.
Valeurs géométriques initiales : r₃ = 4,5 mm ; r₄ = 8 mm ; e′ = 0,5 mm ; e″ = 11,3 mm ; e‴ = 8,7 mm. Hauteur active : 20,5 mm, distincte de la hauteur extérieure de cellule de 23,1 mm. Pour C6/C7, les deux hauteurs de gaz sont divisées par deux, l’épaisseur reste identique. Masses volumiques utilisées : acier 7 850 ; aluminium 2 700 ; titane 4 500 ; graphite 1 790 kg/m³ (tableau 18).